О структуре нормальных хаусдорфовых операторов в пространствах Лебега

Мы рассматриваем обобщенные хаусдорфовы операторы и вводим для них понятие символа. Используя это понятие, мы при некоторых естественных условиях описываем структуру и исследуем важные свойства (такие, как обратимость, спектр, норма и компактность) нормальных обобщенных хаусдорфовых операторов в пространствах Лебега над $\mathbb{R}^n$. В качестве примеров рассмотрены операторы Чезаро. We consider a generalization of Hausdorff operator and introduce the notion of the symbol of such an operator. Using this notion we describe under some natural conditions the structure and investigate important properties (such as invertibility, spectrum, norm, and compactness) of normal generalized Hausdorff operators on Lebesgue spaces over $\mathbb{R}^n.$ The examples of Cesàro operators are considered.