Аналитические операторно липшицевы функции в круге и формула следов для функций от сжатий

В этой работе мы доказываем, что для произвольной пары $\{T_1,T_0\}$ сжатий в гильбертовом пространстве с ядерной разностью существует функция $\boldsymbol\xi$ из $L^1(\mathbb{T})$ (называемая функцией спектрального сдвига для пары $\{T_1,T_0\}$), такая, что формула следов $\operatorname{trace}(f(T_1)-f(T_0))=\int_{\mathbb{T}} f'(\zeta)\boldsymbol{\xi}(\zeta) d\zeta$ справедлива для любой операторно липшицевой функции $f$, аналитической в единичном круге. In this paper we prove that for an arbitrary pair $\{T_1,T_0\}$ of contractions on Hilbert space with trace class difference, there exists a function $\boldsymbol\xi$ in $L^1(\mathbb{T})$ (called a spectral shift function for the pair $\{T_1,T_0\}$) such that the trace formula $\operatorname{trace}(f(T_1)-f(T_0))=\int_{\mathbb{T}} f'(\zeta)\boldsymbol{\xi}(\zeta) d\zeta$ holds for an arbitrary operator Lipschitz function $f$ analytic in the unit disk.