Проблема Коши-Гельфанда и обратная задача для квазилинейного уравнения первого порядка

Рассматривается поставленная Гельфандом проблема об асимптотике по времени решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка с начальными условиями типа Римана. На основе метода исчезающей вязкости с равномерными оценками без априорного предположения о монотонности начальных данных получены точные асимптотики в задаче Коши-Гельфанда и описаны параметры начальных данных, ответственные за локализацию ударных волн. Gelfand's problem on the large time asymptotics of the solution of the Cauchy problem for a first-order quasilinear equation with initial conditions of the Riemann type is considered. Exact asymptotics in the Cauchy-Gelfand problem are obtained and the initial data parameters responsible for the localization of shock waves are described on the basis of the vanishing viscosity method with uniform estimates without the a priori monotonicity assumption for the initial data.