Классификация трех семейств 5-конфигураций

Исследуется строение трех известных на настоящий момент бесконечных серий 5-конфигураций на счетных множествах $X$. Конфигурации серий $\mathcal{A}$ и $\mathcal{B}$ строятся по так называемым ориентированным 2-графам, в которых каждая вершина имеет две входящие и две исходящие дуги, петель и параллельных дуг нет. Каждой вершине 2-графа соответствуют две точки множества $X$ для конфигураций серии $\mathcal{A}$ и четыре точки для конфигураций серии $\mathcal{B}$. Конфигурации серии $\mathcal{C}$ строятся по ориентированному 1-графу: каждая вершина имеет одну входящую и одну исходящую дугу, каждой вершине соответствуют три точки множества $X$. Доказывается, что конфигурации разных серий не изоморфны друг другу, что две конфигурации серии $\mathcal{A}$, как и две конфигурации общего положения серии $\mathcal{B}$, изоморфны, если только соответствующие 2-графы изоморфны. The structure of three currently known infinite series of 5-configurations on countable sets X is investigated. Configurations of series A and B are constructed from so-called oriented 2-graphs, in which each vertex has two incoming and two outgoing arcs, and there are no loops or parallel arcs. Each vertex of the 2-graph corresponds to two points of the set X for configurations of series A and four points for configurations of series B. Configurations of series C are constructed from an oriented 1-graph: each vertex has one incoming and one outgoing arc, and each vertex corresponds to three points of the set X. It is proved that configurations of different series are not isomorphic to each other, and that two configurations of series A, like two configurations in general position of series B, are isomorphic if and only if the corresponding 2-graphs are isomorphic.