Orbites unipotentes et pôles d'ordre maximal de la fonction μ de Harish-Chandra

Dans un travail antérieur, nous avions montré que l’induite parabolique (normalisée) d’une représentation irréductible cuspidale $\sigma $ d’un sous-groupe de Levi $M$ d’un groupe $p$ -adique contient un sous-quotient de carré intégrable, si et seulement si la fonction $\mu $ de Harish-Chandra a un pôle en $\sigma $ d’ordre égal au rang parabolique de $M$ . L’objet de cet article est d’interpréter ce résultat en termes de fonctorialité de Langlands.