A new definition of fractional derivative and fractional integral

في هذا البحث نقدم ثلاثة تعريفات مختلفة للمشتقات الكسرية, وهي تعريف الاشتقاق الكسري حسب ريمان–لوفيل، وتعريف الاشتقاق الكسري حسب كابوتو والتعريف الجديد للمشتقات الكسرية صيغة كابوتو الموسعة ونناقش بعض الخصائص الأساسية لهذه المشتقات. وكذلك قدمنا الفرق بين خصائص المشتقات الكسرية حسب تعريف ريمان-لوفيل وحسب تعريف كابوتو. البحث يركز على إيجاد قيم تقريبية لمشتقات الدوال عندما يكون اس الدالة عدد صحيح سالب. وهذا يتضح من بعض النظريات والأمثلة. In this paper, we introduce three different definitions of fractional derivatives, namely Riemann-Liouville derivative, Caputo derivative and the new formula Caputo expansion formula, and some basics properties of these derivatives are discussed. The difference between Caputo and Riemann–Liouville formulas for the fractional derivatives also mentioned. The paper focuses on find approximate values for function derivatives, when the function order is a negative integer, illustrated by some theorems and examples.