Asymptotic properties of a generalized regression-type predictor of a finite population variance in probability sampling

A system of predictors for estimating a finite population variance is defined and shown to be asymptotically design-unbiased (ADU) and asymptotically design-consistent (ADC) under probability sampling. An asymptotic mean squared error (MSE) of a generalized regression-type predictor, generated from the system, is obtained. The suggested predictor attains the minimum expected variance of any design-unbiased estimator when the superpopulation model is correct. The generalized regression-type predictor and the predictor suggested by Mukhopadhyay (1990) are compared. /// Nous définissons un système de variables prédictives pour estimer une variance de population finie, et démontrons qu'il est de plan asymptotiquement sans biais (ADU) et de plan asymptotiquement convergent (ADC) sous l'échantillonnage de probabilité. Nous obtenons une erreur quadratique moyenne (MSE) asymptotique d'une variable prédictive de type régressif généralisé, générée par le système. La variable prédictive suggérée atteint la variance probable minimum de n'importe quel estimateur de plan sans biais lorsque le modèle de surpopulation est correct. Nous comparons la variable prédictive de type régressif généralisé et la variable prédictive suggérée par Mukhopadhyay (1990).