On additive and multiplicative damage models and the characterizations of linear and logarithmic exponential families

Rao (1963) has formulated a damage model which we call an additive damage model. A suitable damage model, which we call a multiplicative damage model, has been considered by Krishnaji (1970) for income-related problems. In these models, an original observation is subjected to damage, e.g., death or under-reporting, according to a specified probability law. Within the framework of an additive damage model, with a special form of damage, characterizations of the linear and logarithmic exponential families are formulated using regression properties of the damaged part on the undamaged part. The characterizations of the gamma and Pareto distributions that have been found of some use in the theory of income distributions, are obtained as special cases. Similar results are investigated within the framework of the multiplicative damage model. /// Rao (1963) a formulé un modéle à dommage que nous appellerons modèle à dommage additif. Krishnaji (1970) a introduit un modèle à dommage que nous appellerons multiplicatif pour des problèmes de revenus. Dans ces modèles l'observation est sujette à un dommage, par exemple la mort ou la sous-évalution, suivant une loi de probabilité. Dans le cadre d'un modèle à dommage additif avec un type de dommage particulier, on obtient des caractérisations des familles exponentielles linéaires et logarithmiques en utilisant des propriétés de la régression de la partie endommagée sur la partie non-endommagée. On obtient, comme cas particulier, les caractérisations des lois gamma et de Pareto qui sont utilisées dans la théorie de la distribution du revenu. On étudie également les modèles à dommage multiplicatif dans un contexte similaire.