Сходимость некоторых итерационных алгоритмов численного решения двумерных нестационарных задач магнитной гидродинамики

Исследуется сходимость примененных к семейству полностью консервативных разностных схем (ПКРС) двумерной магнитной гидродинамики (МГД) методов комбинированного и раздельного решения групп разностных уравнений, разделенных по физическим процессам. Получены оценки сходимости итерационных процессов для всего семейства ПКРС как для метода раздельного, так и комбинированного решения групп разностных уравнений. Данные результаты получены впервые; ранее подобные оценки были получены лишь для чисто неявной разностной схемы. Справедливость полученных в работе оценок подтверждена численными расчетами. На основе полученных в данной работе оценок были выработаны рекомендации для любой ПКРС, каким численным методом целесообразнее пользоваться для решения системы разностных уравнений. В зависимости от соотношения параметров вещества и электромагнитного поля в каждый момент времени полученные в данной работе оценки даже для расчета одной физической задачи двумерной МГД позволяют выбрать оптимальный численный метод для каждого шага интегрирования по времени, что приводит к существенному сокращению расчетного времени задачи. Это может быть достаточно важно, особенно при проведении широкомасштабного вычислительного эксперимента. Таким образом, полученные в данной работе результаты имеют не только интересное теоретическое, но и важное практическое значение. The work studies the convergence of methods of combined and separate solution of difference equations groups, divided by physical processes, applied to a family of completely conservative difference schemes (CCDS) of two-dimensional magnetohydrodynamics (MHD). Estimates are obtained for the convergence of iterative processes for the entire family of CCDS both for the method of separate and combined solution of groups of difference equations. These results are obtained for the first time; previously, such estimates were obtained only for a purely implicit difference scheme. The validity of the estimates obtained in the work is confirmed by numerical calculations. Based on the estimates obtained in this work, recommendations were developed for any CCDS, which numerical method is more appropriate to use to solve the system of difference equations. Depending on the ratio of the parameters of the substance and the electromagnetic field at each moment of time, the estimates obtained in this work, even for calculating one physical problem of two-dimensional MHD, make it possible to choose the optimal numerical method for each ti