Сравнение гибридных схем DDAD/ST и DDAD-TVDR при решении двумерного уравнения переноса теплового излучения

Проблеме построения монотонных схем второго порядка аппроксимации для решения уравнения переноса теплового излучения посвящено большое число работ. Отдельным классом среди них выделяются гибридные схемы, которые в областях немонотонности решения используют монотонные схемы первого порядка, а на гладких участках -- схемы более высокого порядка. Если построение гибридных схем в одномерном случае не вызывает особых трудностей, то в многомерном случае эти схемы могут порождать немонотонность по времени и несходимость итераций изза переключений с одной схемы на другую. Поэтому разработка монотонных схем второго порядка аппроксимации при решении задач переноса теплового излучения до сих пор является актуальной проблемой. Для решения двумерного уравнения переноса теплового излучения в данной работе рассмотрено построение стандартной гибридной схемы, в которой при возникновении немонотонности переходят со схемы второго порядка на схему первого порядка аппроксимации. Хотя такая схема дает монотонное распределение по пространству, показано, что она может приводить к немонотонной зависимости от времени. Приведен другой способ построения гибридной схемы, в которой при переходе со схемы второго порядка на схему первого порядка не происходит возникновения немонотонности по времени. The development of monotone second-order difference schemes for solving radiative heat transfer is a topic of many papers. Hybrid schemes comprise one of their classes. They exploit monotone first-order schemes where solutions are not monotone, and higher order schemes where they are smooth. Their construction in 1D does not cause severe difficulties, but in case of more than one dimension these schemes may bring s nonmonotonic behavior in time and non-converging iterations because of changing from one scheme to another. That is why the development of monotonic second-order schemes for radiative heat transfer is still a question of the hour. The paper discusses a standard hybrid scheme for solving 2D radiative heat transfer. The scheme changes from secondorder to first-order approximation when the non-monotonic behavior occurs. The scheme is show to be monotonic in space, but produce non-monotonic time dependences in some cases. We show how to avoid such dependencies by constructing the scheme in another way.