О влиянии точности кубатурных формул на интегральные характеристики решения уравнения переноса

Для технических приложений важно иметь способ решать уравнение переноса излучения не со свободными границами, а с условиями отражения. Присутствие условий отражения приводит к тому, что даже при отсутствии рассеяния все угловые направления, для которых рассчитывается уравнение переноса, оказываются связанными друг с другом. Угловые направления берутся из дискретного набора узлов кубатурной формулы на сфере, в реализации условий отражений необходимо оставаться в рамках этого дискретного набора угловых направлений. Один из вариантов реализации такого алгоритма, опирающийся на выполнение дискретного аналога сохранения потока излучения на границе, представлен в данной работе. Использование интерполяционно-характеристической схемы влечет за собой необходимость строить корректное условие отражения не только в гранях, где это просто, но и в вершинах и ребрах, где это требует дополнительных определений из-за отсутствия понятия нормали. Плотность излучения как интегральная величина зависит не только от схемной ошибки решения уравнения переноса, но и от ошибки используемых кубатурных формул. Для гладких решений обычно бывает достаточно небольшого количества узлов на сфере, так что влияние ошибок кубатурных формул невелико. В случае недифференцируемого решения существует пороговое значение мелкости разбиения пространственной сетки так, что при шагах ниже этого значения основной вклад в ошибку вносит ошибка кубатурной формулы. For technical applications, it is important to be able to solve the radiation transfer equation not for free boundary conditions, but for reflection conditions. The reflection conditions leads to the situation when all angular directions for which the transport equation is calculated are dependent on each other even in the case of scattering absence. Angular directions are taken from a discrete set of nodes of a cubature formula on the unit sphere, implementation of reflection conditions leads to necessity to remain within this discrete set of angular directions. One of the variants of the algorithm, based on the implementation of a discrete analogue of the radiation flux conservation at the boundary, is presented in this paper. The use of the interpolation-characteristic scheme entails the need to construct a correct reflection condition not only in faces where it is simple, but also in vertices and edges where it requires additional definitions due to the lack of the concept of normal. The radiation density as an integral value depends not onl