Uma abordagem intervalar para a caracterização de intervalos de disparo em redes de Petri temporais

As redes de Petri temporais são uma das extensões das redes de Petri convencionais para modelagem e análise de sistemas a eventos discretos temporizados. A cada transição da rede é associado um intervalo de tempo, o qual delimita o instante de disparo da transição. A análise das redes de Petri temporais tem sido feita por métodos enumerativos que relacionam todos os estados alcançáveis da rede. Neste artigo, usando recursos da álgebra intervalar e utilizando o conceito de classe de estados, é apresentada uma abordagem para resolver problemas relacionados à caracterização de intervalos de tempo de disparo em redes de Petri temporais. A partir de uma expressão algébrica, desenvolvida para cálculo de intervalos de tempo entre duas classes de estados consecutivas, obtém-se uma equação intervalar que possibilita o cálculo de intervalos de tempo entre duas classes de estados quaisquer. Assim, é possível calcular o intervalo de tempo para ocorrência de uma seqüência de eventos. Utilizando um método de redução da rede, a equação intervalar assume a forma matricial e, com isso, amplia a classe das redes de Petri temporais à qual a equação intervalar é aplicável. Por fim, uma aplicação explorando as potencialidades da equação intervalar no cálculo de medidas características de um sistema a eventos discretos temporizados é apresentada. This paper deals with time Petri nets where a time interval is associated to each transition. Time Petri nets are widely used for modeling and analysis of real-time systems. Although there are several techniques for time Petri net analysis, this paper presents an interval analysis using a global time approach where an algebraic model is proposed for computing of intervals. For a particular class of time Petri nets, this model assumes an interval linear equation form which allows to compute intervals for a firing sequence as well as performance measures for timed systems. By using a redution method for time Petri nets this model assumes a matricial form that can be applied to a broad class of Time Petri nets. Furthermore, this approach is illustrated by computing basic performance metrics for a communication protocol.