Approximation verteilt-parametrischer Systeme zweiter Ordnung mittels Krylov-Unterraummethoden / Approximation of Distributed-Parameter Second Order Systems Using Krylov Subspace Methods

Dieser Beitrag behandelt die Approximation linearer verteilt-parametrischer Systeme zweiter Ordnung mittels eines Galerkin-Ansatzes. Das resultierende endlich-dimensionale Approximationsmodell besitzt ebenfalls die Struktur zweiter Ordnung und ist wie das Originalsystem asymptotisch stabil und passiv. Es wird gezeigt, wie die Freiheitsgrade der Galerkin-Approximation zu wählen sind, um zusätzlich eine Momentenübereinstimmung mittels Krylov- Unterraummethoden zu erzielen. Für Systeme mit kollokierten Ein- und Ausgängen sowie für unterschiedliche Dämpfungen werden Vereinfachungen der Approximationsmethode vorgestellt. Die neue strukturerhaltende Approximation wird anhand eines Euler-Bernoulli-Balkens mit Kelvin-Voigt-Dämpfung veranschaulicht In this article the approximation of linear second order distributed-parameter systems is considered using a Galerkin approach. The resulting finitedimensional approximation model also has a second order structure and preserves the stability as well as the passivity. Krylov subspace methods are used for choosing the degrees of freedom appearing in the Galerkin approach to assure moment matching. Simplifications of the approximation procedure are presented for systems with collocated inputs and outputs as well as for different types of damping. The structure preserving approximation of an Euler-Bernoulli beam with Kelvin-Voigt damping demonstrates the results of the article