La Distance de Carathéodory sur Un Produit Continu de Domaines Bornés

Dans ce papier, je montre pour la distance de Carathéodory sur un produit continu B de domaines (Bs)s∈S la formule : ${\mathrm{c}}_{\mathrm{B}}(\mathrm{f},\mathrm{g})=\underset{\mathrm{s}\in \mathrm{S}}{\mathrm{max}}{\mathrm{c}}_{{\mathrm{B}}_{\mathrm{s}}}\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{s}),\mathrm{g}(\mathrm{s}\left)\right)$ In this paper, I prove for the Carathéodory distance on a continuous product B of domains (Bs)s∈S the formula : ${\mathrm{c}}_{\mathrm{B}}(\mathrm{f},\mathrm{g})=\underset{\mathrm{s}\in \mathrm{S}}{\mathrm{max}}{\mathrm{c}}_{{\mathrm{B}}_{\mathrm{s}}}\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{s}),\mathrm{g}(\mathrm{s}\left)\right)$