Упругая составная плоскость с частично оторванным от матрицы межфазным абсолютно жестким тонким включением с учетом проскальзывания на концах

Рассмотрено плоско-деформированное состояние базовой плоскости упругого составного пространства с трещиной конечной длины на линии соединения составляющих полуплоскостей. В один из берегов межфазной трещины под действием сосредоточенной силы вдавливается абсолютно жесткое тонкое включение такой же длины. Для контактирующей стороны включения полагается, что в средней ее части имеет место сцепление с матрицей, а по краям происходит проскальзывание, описываемое законом сухого трения. Задача сформулирована в виде системы сингулярных интегральных уравнений. Исследовано поведение искомых функций в окрестности концов включения-трещины и в точках раздела зон сцепления и проскальзывания. Определяющая система интегральных уравнений решается методом механических квадратур. Найдены законы распределения контактных напряжений, а также длины зон сцепления и проскальзывания в зависимости от коэффициента трения, коэффициентов Пуассона и отношения модулей Юнга материалов полуплоскостей, а также угла наклона внешней силы. This article discusses the stress state of an elastic composite plane with a crack of finite length on the joining line of the half-planes. An absolutely rigid thin inclusion of the same length is indented into one of the edges of an interfacial crack under the action of a concentrated force. It is assumed that for the contacting side of the inclusion, there is adhesion to the matrix in its middle part, and slippage occurs along the edges, which is described by the law of dry friction. The problem is mathematically formulated as a system of singular integral equations. The behavior of the unknown functions in the vicinity of the ends of the inclusion-crack and at the separation points of the adhesion and slip zones is studied. The governing system of integral equations is solved by the method of mechanical quadratures. The laws of distribution of contact stresses, as well as the lengths of the adhesion and slip zones, depending on the coefficient of friction, Poisson's ratios and the ratio of Young's moduli of the materials of half-planes, as well as the inclination angle of the external force, are found.