Разрешимость нелокальной задачи для гиперболического уравнения с вырождающимися интегральными условиями

Рассмотрена нелокальная задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения. Основное внимание уделено исследованию разрешимости задачи в том случае, когда интегральные условия второго рода вырождаются в некоторых точках рассматриваемого интервала в условия первого рода. При обосновании разрешимости задачи с вырождающимися нелокальными условиями неизбежно возникает ряд трудностей, которые успешно преодолены с помощью предложенного в статье метода, суть которого состоит в переходе к эквивалентной задаче с динамическими нелокальными условиями. Применение этого приема позволило эффективно ввести понятие обобщенного решения, получить априорные оценки и доказать однозначную разрешимость поставленной задачи в пространстве Соболева. In this paper, we consider a nonlocal problem with integral conditions for hyperbolic equation. Close attention focuses on degenerate integral conditions, namely, on the second kind integral conditions which degenerate into the first kind conditions at some points. Such kind of nonlocal conditions inevitably involves some specific difficulties when we try to show solvability of the problem. These difficulties can be overcome by a method suggested in our paper. The essence of this method is the reduction of the problem with degenerate conditions to the problem with dynamical conditions. This technique enables to define effectively a generalized solution to the problem, to obtain a priori estimates and to prove the existence of a unique generalized solution to the problem.