Задача типа Гурса для гиперболического уравнения и для одной системы гиперболических уравнений третьего порядка

Исследована корректность по Адамару постановки задачи типа Гурса для гиперболического уравнения третьего порядка с некратными характеристиками. Приведен пример, иллюстрирующий некорректность классической постановки задачи Гурса для гиперболического уравнения третьего порядка. В явном виде получено регулярное решение задачи типа Гурса для гиперболического уравнения третьего порядка с некратными характеристиками. Исследована корректность по Адамару постановки задачи типа Гурса для одной системы дифференциальных гиперболических уравнений третьего порядка. Регулярное решение задачи типа Гурса для системы гиперболических уравнений третьего порядка получено в явном виде. В результате исследований сформулированы теоремы о корректности по Адамару постановки задачи типа Гурса для гиперболического уравнения и для одной системы гиперболических уравнений третьего порядка. In the first part of this study, the well-posed Goursat-type problem is considered for the hyperbolic differential equation of the third order with non-multiple characteristics. The example illustrating the non-well-posed Goursat-type problem for the hyperbolic differential equation of the third order is discussed. The regular solution of the Goursat-type problem for the hyperbolic differential equation of the third order with the non-multiple characteristics is obtained in an explicit form. In the second part, the well-posed Goursat-type problem is considered for a system of the hyperbolic differential equations of the third order. The regular solution of the Goursat-type problem for this system is also obtained in an explicit form. The theorems for the Hadamard's well-posedness of Goursat-type problem for the hyperbolic differential equation and for a system of the hyperbolic differential equations is formulated as the result of the research.