Кратная интерполяционная задача Валле Пуссена

Получено решение кратной интерполяционной задачи Валле Пуссена оператора обобщенной свертки. Основное внимание уделено доказательству секвенциальной достаточности множества решений характеристического уравнения оператора обобщенной свертки. В обобщенном пространстве Баргмана-Фока сопряженным оператором к оператору умножения на переменную $z$ является оператор обобщенного дифференцирования. С помощью этого оператора вводятся операторы обобщенного сдвига и обобщенной свертки. С применением цепочки эквивалентных утверждений получено, что кратная интерполяционная задача Валле Пуссена разрешима тогда и только тогда, когда сюръективна композиция оператора обобщенной свертки с умножением на фиксированную целую функцию $\psi(z)$. Нули функции $\psi(z)$ являются узлами интерполяции. Сюръективность композиции оператора обобщенной свертки с умножением сводится к доказательству секвенциальной достаточности множества нулей характеристической функции оператора обобщенной свертки в множестве решений обобщенного оператора свертки с характеристической функцией $\psi(z)$. При доказательстве секвенциальной достаточности возникла необходимость рассмотрения отношений собственной функции при различных значениях $\mu_i$. Собственные функции с большим значением $\mu_i$ уходят на бесконечность быстрее, нежели собственные функции с меньшим значением при $z$, стремящимся к бесконечности. При одинаковых значениях $\mu_i$ производная собственной функции большего порядка уходит на бесконечность быстрее, чем производная меньших порядков. Существенную роль играет тот факт, что ядро оператора обобщенной свертки с характеристической функцией $\psi(z)$ представляет конечную сумму собственных функций и ее производных. С использованием разложения Фишера, теоремы Дьедонне-Шварца и теоремы Майкла о существовании непрерывного правого обратного получено, что если нули характеристической функции оператора обобщенной свертки расположены на положительной вещественной оси в порядке возрастания, то кратная интерполяционная задача Валле Пуссена разрешима в узлах интерполяции. This article is concerned with the solving of multiple interpolation de La Vallée Poussin problem for generalized convolution operator. Particular attention is paid to the proving of the sequential sufficiency of the set of solutions of the generalized convolution operator characteristic equation. In the generalized Bargmann-Fock space the adjoint operator of multiplication by the variable $z$ is the generalized differential oper