Simulations de grandes échelles : aspects mathématiques et numériques

La simulation des écoulements turbulents ou à haut nombre de Reynolds ne peut pas en général être menée avec un nombre de degrés de liberté suffisant pour représenter toutes les échelles de l'écoulement. Les Simulations des Grandes Échelles (SGE) visent à ne simuler que les échelles significatives pour un coût de calcul raisonnable. Ces simulations s'appuient sur des modèles, dits modèles sous-maille, paramétrant l'effet des échelles non résolues sur les grandes échelles, notamment en dissipant l'énergie qui a tendance à s'accumuler en bout de spectre. Ces modèles sont en général déduits d'arguments physiques de type cascade d'énergie. D'un point de vue mathématique, les modèles SGE ont des liens étroits avec les techniques de déconvolution. Ils peuvent être aussi considérés comme des régularisations minimales des équations de Navier-Stokes possédant des solutions régulières. On décrira des travaux récents dans ces deux directions, ainsi que les algorithmes numériques qui s'en déduisent. On montrera en particulier comment apparaissent naturellement des modèles de diffusion anisotropes qui s'implantent facilement dans les codes classiques. On montera enfin comment les méthodes numériques lagrangiennes se distinguent des méthodes eulériennes dans le contexte des SGE.