Jeux d'impulsions stochastiques à somme non nulle avec une application sur les marchés concurrentiels de l'énergie de détail

Nous étudions un jeu différentiel stochastique à somme non nulle avec les deux joueurs adoptant des contrôles d'impulsion, sur un horizon de temps fini. L'objectif de chaque joueur est de maximiser ses bénéfices actuels totaux attendus. La méthodologie de résolution repose sur le lien entre l'équilibre de Nash et le système correspondant d'inégalités quasi variationnelles (QVI en abrégé). Nous prouvons, au moyen du principe de programmation dynamique faible pour les jeu différentiel stochastique, que la fonction de valeur de chaque joueur est une solution de géométrie contrainte à la système de QVIs associé à la classe des fonctions de croissance linéaire. Nous introduisons également une famille de fonctions de valeur convergeant vers notre fonction de valeur de chaque joueur, et qui se caractérise comme l'unique contrainte solutions de viscosité d'une approximation de notre système QVIs. Ce le résultat de convergence est utile à des fins numériques. Nous appliquons un schéma numérique probabiliste qui approxime la solution du système QVIs au cas de la concurrence entre deux distributeurs d'électricité. Nous montrons comment notre modèle reproduit le comportement qualitatif de la concurrence au détail de l'électricité.