Funktionen, Daten und Modelle: Vernetzende Zugänge zu zentralen Themen der (Schul-)Mathematik

Zusammenfassung Wie lassen sich Zusammenhänge zwischen zwei Größen mit Hilfe des mathematischen Funktionsbegriffs modellieren? Das zentrale Anliegen dieses Aufsatzes besteht darin, ein bis in die Schulmathematik der unteren und mittleren Klassen reichendes Thema der modernen Mathematik konsistent zu rekonstruieren. Es wird dabei aufgezeigt, wie mit zunehmender mathematischer Kompetenz verfeinerte Methoden eingesetzt werden können, um auf zunehmend anspruchsvolle Weise ein und dasselbe Ziel zu verfolgen: Abhängigkeiten zwischen zwei metrisch skalierten Größen zu modellieren. Zugleich wird gezeigt, wie grundlegende Ideen zum Modellieren funktionaler Abhängigkeiten lebendig und wirklichkeitsnah gestaltet werden können. Dieser Zugang vernetzt zentrale Themen der Schulmathematik, insbesondere Funktionenlehre, Analysis, Stochastik, Lineare Algebra und Numerik. Die einzelnen Ansätze verwenden nicht nur unterschiedliche mathematische Methoden, sondern basieren auch auf unterschiedlichen konzeptionellen Vorstellungen und Modellierungsannahmen.