Interpretation of spring-water temperature variability based on continuous monitoring and numerical modelling of heat transport and water mixing: case study of Czarny Potok spring, Pieniny Mountains, southern Poland

A numerical model of heat conduction and water mixing was developed, enabling a quantitative description of water temperature variability at a spring outflow. The study examined the Czarny Potok spring, located in the Pieniny Mountains of southern Poland, which was the subject of a 4-year series of water temperature observations. The presented model describes the soil and water environment in the immediate vicinity of the spring, assuming that the spring water temperature is shaped by the mixing of water flowing through the shallow zone that experiences seasonal fluctuation and the deeper neutral zone. It was also assumed that the conductive heat flow in the tested medium is conditioned by seasonal heating and cooling of the land surface. The thermal diffusivity of the bedrock was calculated on the basis of the phase shift and the attenuation of thermal amplitude at different depths, based on long-term monitoring of soil temperature. The heat conduction and water mixing models enabled calculation of the water temperature at the outflow. The obtained results are close to the empirical spring water temperatures. The estimated mean error was 0.075 °C and the mean absolute error was 0.188 °C. The results of the calculations suggest that the tested spring is recharged primarily by water flowing through the seasonal fluctuation zone (75%), while the remaining 25% captures a deeper circulation system associated with the neutral zone. Un modèle numérique de conduction thermique et de mélange d’eau a été développé, permettant une description quantitative de la variabilité de la température de l’eau à l’exutoire d’une source. L’étude a porté sur la source Czarny Potok, située dans les monts Pieniny, dans le sud de la Pologne, qui a fait l’objet d’une série d’observations de la température de l’eau pendant quatre ans. Le modèle présenté décrit l’environnement du sol et de l’eau dans les environs immédiats de la source, en supposant que la température de l’eau de la source est façonnée par le mélange de l’eau qui s’écoule dans la zone peu profonde qui connaît des fluctuations saisonnières et la zone neutre plus profonde. On a également supposé que le flux de chaleur conductif dans le milieu testé est influencé par le réchauffement et le refroidissement saisonniers de la surface du sol. La diffusivité thermique de la roche mère a été calculée sur la base du déphasage et de l’atténuation de l’amplitude thermique à différentes profondeurs, sur la base d’un suivi à long t