Hardening Plasticity Approximated via Anisotropic Elasticity. The Fokker-Planck Equation in a Neural Network Environment

In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode entwickelt, mit Hilfe derer ein anisotropes Härtungs‐Plastizitäts‐Problem durch eine geeignete Folge anisotroper Elastizitätsprobleme ersetzt werden kann. Wir haben ein Parameter‐Identifikationsproblem zu lösen, dessen Lösung in einer geeigneten neuralen Netzwerk‐Umgebung über überwachte und nicht überwachte Lernalgorithmen approximiert wird. Numerische Beispiele, die die Vorhersage (prediction) und/oder Korrektur (correction) von interpolierten und extrapolierten Fließspannungsflächen betreffen, illustrieren die Theorie. Die elliptischen Paraboloid‐Versagensfläche, die vom ersten Autor [1] vorgeschlagen wurde, dient als Filter beim gesamten Verfahren. Die vorgeschlagenen Algorithmen geben Anlaß zu einer Fokker‐Planck‐Gleichung, die das elasto‐plastische Verhalten charakterisiert. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen für die Konvergenz der vorgeschlagenen Algorithmen angegeben. In the present paper a method is developed which replaces an anisotropic hardening plasticity problem through an appropriate sequence of anisotropic elasticity problems. We have to solve a parameter identification problem the solution of which is approximated in an appropriate neural network environment via supervised and unsupervised learning algorithms. Numerical examples concerning the prediction and/or the correction of interpolated or extrapolated yield surfaces illustrate the theory. The elliptic paraboloid failure surface, proposed by the first author [1], serves as filter in the whole procedure. The proposed algorithms give rise to a Fokker‐Planck equation characterizing the elastoplastic behavior. Necessary and sufficient conditions for the convergence of the proposed algorithms are given.