Existence and Uniqueness of Solutions for Accelerations for Multi-Body Systems with Friction

Es wird ein Mehrkörpersystem mit einem Freiheitsgrad und reibungsbehafteten Bindungen betrachtet. Die mit der Lagrangeschen Gleichung zweiter Art bestimmte Bewegungsdifferentialgleichung, die aus kinetischen Gleichgewichtsbedingungen ermittelten Gleichungen zur Berechnung der Reaktionskräfte und die Reibungsgesetze bilden ein nichtlineares algebraisches Gleichungs‐system zur Bestimmung der Beschleunigungen. Mit diesen Gleichungen können Grenzwerte der Reibparameter ermittelt werden, für die es endliche Lösungen für die Beschleunigungen gibt. Für Reibparameter größer als diese Grenzwerte gibt es keine Lösungen oder sie sind nicht eindeutig. Die Lösungen werden mit der Methode der direkten Iteration berechnet. A multi‐body system with one degree‐of‐freedom and friction‐affected constraints is considered. The differential equation of motion established by Lagrange's equation of the second kind, the equations of the reaction forces resulting from conditions of kinetic equilibrium, and the friction laws constitute a non‐linear algebraic system for the computation of the accelerations. These equations allow the determination of limit values of friction parameters, which assure finite solutions for accelerations. With friction parameters larger than these limit values solutions do not exist or are not unique. The solutions are determined by the direct iteration method.