Optimization of Nordsieck's Method for the Numerical Integration of Ordinary Differential Equations

Stability and accuracy of Nordsieck's integration method can be improved by choosing the zero‐positions of the extraneous roots of the characteristic equation in a suitable way. Optimum zero‐positions have been found by minimizing the lower bound of the interval of absolute stability and the coefficient of the truncation error. Various properties of the improved methods have been analysed, such as the behaviour of the high‐order terms, the equivalence with multistep methods and the damping of perturbations. Stabilität und Genauigkeit der Nordsieck‐Methode können dadurch verbessert werden, daß die Anfangspositionen der parasitären Nullstellen in die komplexe Ebene verlegt werden. Dann werden optimale Anfangspositionen mit einer minimalen unteren Grenze für das Intervall der absoluten Stabilität und einem minimalen Koeffizienten im Abbruchfehler bestimmt. Schließlich werden mehrere Eigenschaften dieser verbesserten Methoden untersucht, zum Beispiel das Verhalten der höheren Ableitungen, die Äquivalenz mit Mehrschrittverfahren und die Dämpfung von Störungen.