Three-Dimensional Thermoelastic Treatment in Spherical Region and its Application to Solid Sphere due to Rotating Heat Source

This paper is concerned with three‐dimensional thermoelastic treatment governed by spherical coordinate system. The first part in this paper is devoted to derive the convenient expressions for the displacements and stress components by introducing two functions obtained from the three‐dimensional field equations of motion. It is shown that one of them is harmonic, and the other one is a solution of Poisson's equation. In the latter part, we have applied the above treatment to a practical three‐dimensional thermoelastic problem. As an illustrative example, we have analyzed the thermal stress problem of a solid sphere due to rotating heat source, and carried out the numerical calculation. Dieser Artikel beschäftigt sich mit Problemen der dreidimensionalen Thermoelastizität, dargestellt in einem räumlichen Polarkoordinatensystem. Im ersten Teil des Artikels werden die Ausdrücke für die Verschiebungen und die Spannungskomponenten durch Einführung zweier Funktionen hergeleitet, die aus den dreidimensionalen Feldgleichungen der Bewegung folgen. Es wird gezeigt, daß eine davon harmonisch und die andere eine Lösung der Poisson‐Gleichung ist. Im zweiten Teil wird diese Behandlung auf ein praktische dreidimensionales thermoelastisches Problem angewendet. Als illustratives Beispiel wurden das Wärmespannungsproblem eines kugelförmigen Festkörpers aufgrund einer rotierenden Wärmequelle untersucht und entsprechende numerische Berechnungen durchgeführt.