Eine dyadische Infinitesimalrechnung für Haar‐Funktionen

Die bekanntesten Orthogonalsysteme, die aus Stufenfunktionen bestehen, sind das Walsh‐ und das Haar‐System. Diese sind eng miteinander verwandt, lassen sich leicht über die binäre Darstellung reeller Zahlen definieren und mit wenigen logischen Schaltelementen technisch realisieren. Es wird daher eine dyadische Infinitesimalrechnung aufgebaut, die genau dem Haar‐System angepaßt ist im Gegensatz zur Leibniz‐Newtonschen Infinitesimalrechnung. Dies erlaubt unter anderem neue Fehlerabschätzungen bei Fourier‐Haar‐Reihen und bei der Approximation durch Haar‐Polynome. Ferner wird die hier angewandte Haarsche Infinitesimalrechnung mit dem Walsh‐Kalkül verglichen. The best known orthogonal systems that consist of step functions are the Walsh and Haar systems. These are closely connected one to another and can easily be defined via the binary representation of real numbers, and so they can easily be generated by a few logic elements. Therefore, a dyadic differential and integral calculus is built up which is precisely adapted to this system in contrast with the Leibniz‐Newton calculus. This allows e.g. new error estimates for Fourier‐Haar series as well as for the approximation by Haar polynomials. The resulting dyadic Haar calculus is also compared with the Walsh calculus.