Notwendige und hinreichende Bedingungen eines schwachen lokalen Minimums

Für in Funktionalräumen betrachtete Extremalaufgaben der Form {f(x) → inf; F(x, u) = 0, u ϵ U} werden Bedingungen für ein schwaches lokales Minimum angegeben, die zugleich notwendig und hinreichend sind. Zum Beweis wird wesentlich eine Verallgemeinerung des Satzes von Ljusternik über den Tangentialraum benutzt. For an extremal problem of the type {f(x) → inf; F(x, u) = 0, u ϵ U}, which is considered in functional spaces, necessary and sufficient conditions for a weak local minimum are developed. A generalization of Lyusternik's theorem concerning the tangential space is essentially used in the proof.