The Theory of Elastic Wave Propagation in Inhomogeneous Media

The theory of longitudinal and transverse elastic waves is considered within the framework of random field theory. A method is developed for solving problems associated with the scattering of waves by inhomogeneities of the density ϱ(r) and of the elastic modulus tensor λ(r) which is valid for the whole wavelength range. The scattering index γ, the phase v, and the group velocities c are computed using the Bourret approximation with allowance for spatial dispersion. Asymptotic expressions for γ, v, and c are obtained for the long (compared with the effective sizes of the scattering regions), short, and ultrashort wave ranges. In the latter case results can be obtained only by allowing for spatial dispersion. Die Theorie der longitudinalen und transversalen elastischen Wellen wird im Rahmen der „random field”︁‐ Theorie behandelt. Eine Methode zur Lösung der Probleme, die mit der Streuung von Wellen durch Dichteinhomogenitäten ϱ(r) und Inhomogenitäten des Tensors des Elastizitätsmoduls λ(r) verknüpft sind, wird entwickelt, die im gesamten Wellenlängenbereich gültig ist. Der Streuindex γ, die Phase v, und die Gruppengeschwindigkeiten c, werden mit der Bourret‐Näherung unter Zulassung von räumlicher Dispersion berechnet. Asymptotische Ausdrücke für γ, v und c werden für die langwelligen (verglichen mit den effektiven Größen der Streubereiche), kurz‐ und ultrakurzwelligen Bereiche erhalten. Im letzteren Fall lassen sich Ergebnisse nur bei räumlicher Dispersion erhalten.