Geometry and Energy of Disclinations in Topologically Disordered Systems

A model for the description of topologically disordered structures is proposed which is characterized by structural units that are odd‐ and even‐member rings in covalently bound materials. The energy of such a system can be calculated by the introduction of line defects, disclinations, and dislocations. Several arrangements of disclinations and their relations to the geometry of the disordered structure are discussed. The calculation of the elastic strain energy is performed in terms of screened disclination elements which are disclination dipoles, disclination quadrupoles, and disclination loops combined with dislocations. The main contribution to the strain energy of the system is given by the self‐energy of these screened elements. Interactions between them are taken into account and result in negligible correction terms if the distance between the screened units is larger than their size. Structural averages over the disordered defect structure are performed by the introduction of short‐range order parameters. Ein Modell zur Beschreibung topologisch ungeordneter Systeme wird vorgeschlagen, das durch Struktureinheiten – geradzahlige und ungeradzahlige Ringe in kovalent gebundenen Materialien – charakterisiert wird. Die Energie eines solchen Systems kann durch die Einführung von Linien‐defekten, Disklinationen und Versetzungen, berechnet werden. Verschiedene Anordnungen von Disklinationen und ihre Beziehung zur Geometrie der ungeordneten Struktur werden diskutiert. Die Berechnung der elastischen Verzerrungsenergie wird mittels abgeschirmter Disklinationseinheiten, das sind Disklinationsdipole, Disklinationsquadrupole und Disklinationsschleifen in Verbindung mit Versetzungen, ausgeführt. Der Hauptbeitrag zur Verzerrungsenergie des Systems ist durch die Selbstenergie der abgeschirmten Einheiten gegeben. Wechselwirkungen zwischen ihnen werden berücksichtigt, liefern jedoch vernachlässigbare Korrekturterme, wenn der Abstand zwischen den abgeschirmten Einheiten größer als ihre Abmessungen ist. Strukturmittelwerte über die ungeordnete Defektstruktur werden durch Einführung von Nahordnungsparametern erhalten.