The Exponential Shape of the Optical Absorption Edge Tail

A simple model of light absorption for photon energy smaller than the width of the forbidden band‐gap Eg is proposed. Assuming that the shape of the fundamental absorption edge is influenced by elastic fluctuations in Eg caused by both, permanent and temperature lattice disorder, a general expression for the exponential shape of the optical tail is obtained, which is valid for both, amorphous and crystalline solids. The so‐called Urbach rule (exponential dependence on energy and temperature) represents an asymptotic relation of this formula when the permanent disorder is neglected. The proposed model also predicts quantitatively the values of the steepness parameter for several materials which show the Urbach shape of the absorption edge tail. Für Photonenenergien kleiner als die Breite der verbotenen Zone Eg wird ein einfaches Modell für die Lichtabsorption vorgestellt. Unter der Annahme, daß der Verlauf der Absorptionskante durch elastische Fluktuationen in Eg beeinflußt wird, die sowohl durch permanente als auch temperaturabhängige Gitterfehlordnung verursacht werden, kann man einen allgemeinen Ausdruck für die exponentielle Form des Ausäufers der optischen Absorptionskante erhalten, der sowohl im amorphen wie auch im kristallinen Fall Gültigkeit besitzt. Die sogenannte Urbach‐Regel — exponentielle Energie‐ und Temperaturabhängigkeit — stellt dann einen asymptotischen Grenzfall der angegebenen Formel dar, wenn man die permanente Unordnung vernachlässigt. Das vorge‐schlagene Modell liefert auch quantitative Werte des „Steiheits‐Parameters„ verschiedener Materialien, die einen Ausläufer der Absorptionskante mit Urbach‐Form besitzen.