A Result Not Dependent on Rationality for Bloch Electrons in a Magnetic Field

There are some facts known about the wave functions of a Bloch electron in a magnetic field. A great deal more is known for a special model. All results are restricted to rational fields and depend heavily on the denominator of the representative fraction. A result is described below which is independent of rationality. It is the statistical weight of identifiable regions in an energy versus field plot. In fact if one goes further and plots instead of the energy the integrated density of state versus field a set of computable polygons results for these regions. Es existieren einige Kenntnisse über die Wellenfunktionen von Blochelektronen im Magnetfeld. Etwas mehr ist für ein spezielles Modell bekannt. Alle Resultate sind auf rationale Felder beschränkt und hängen sehr stark vom Nenner des eingehenden Bruchs ab. Es wird ein Ergebnis beschrieben, das nicht von der Rationalität des Feldes abhängt: das statistische Gewicht der identifizierbaren Gebiete in einer Darstellung, die die erlaubte Energie als Funktion des Feldes darstellt. Wenn man noch weiter geht und anstatt der Energie die integrierte Zustandsdichte aufträgt, so bekommt man berechenbare Polygone für diese Gebiete.