Long-range order in nearly one- and nearly two-dimensional Heisenberg ferromagnets. An upper bound for the magnetization

A modified Heisenberg model of ferromagnetism is considered with variable dimension, which is suitable for a description of substances with nearly linear and nearly planar magnetic coupling. By application of Mermin and Wagner's method an exact upper bound is derived for the spontaneous magnetization as a function of the lattice dimension. This upper bound breaks down in a qualitatively different way for the transition to one and to two dimensions. For the latter case a residual three‐dimensional admixture to the interaction suffices to produce a practically three‐dimensional behaviour. Ein verallgemeinertes Heisenberg Modell für Ferromagnetismus mit variabler Dimension wird diskutiert, das für die Beschreibung von Substanzen mit fast linearer und fast planarer magnetischer Kopplung geeignet ist. Mittels der Methode von Mermin und Wagner wird eine exakte obere Grenze der spontanen Magnetisierung als Funktion der Gitterdimension abgeleitet. Diese obere Grenze bricht beim Übergang zu einer und zu zwei Dimensionen auf qualitativ verschiedene Weise zusammen. Im letztgenannten Fall genügt eine beliebig kleine dreidimensionale Beimischung zur Wechselwirkung, um praktisch dreidimensionales Verhalten sicherzustellen.