Mathematical modelling of avascular tumour growth based on diffusion of nutrients and its validation

In this paper, a mathematical model based on the diffusion of nutrients is developed by considering the physiological changes accompanying the growth of avascular tumour. Avascular tumour growth involves the formation of three different zones namely proliferation, quiescent and necrotic zones. The main processes on which avascular tumour growth depends are: (i) diffusion of nutrients through the tumour from the contiguous tissues, (ii) consumption rate of the nutrients by the cells in the tumour, and (iii) cell death by apoptosis and necrosis. In the model, we consider the tumour to be spherical and the principal nutrients responsible for its growth are oxygen and glucose. By solving for the concentration profiles using the model developed, we are able to compute the radii of the quiescent and necrotic zones as well as that of the tumour. The proposed model is also validated using in vitro tumour growth data and Gompertzian empirical relationship parameters available in the literature. Our model is also successful in capturing the saturated volume of the avascular tumour for different nutrient concentrations at the tumour surface. Dans cette étude, nous élaborons un modèle mathématique fondé sur la diffusion des nutriments en tenant compte des changements physiologiques qui accompagnent la croissance d'une tumeur avasculaire. La croissance d'une tumeur avasculaire comprend la formation de trois zones différentes, à savoir la zone de prolifération, la zone quiescente et la zone nécrotique. Les principaux processus dont dépend la croissance d'une tumeur avasculaire sont les suivants: (i) la diffusion des nutriments dans la tumeur partant des tissus adjacents, (ii) le taux de consommation des nutriments par les cellules dans la tumeur, et (iii) la mort cellulaire par apoptose et nécrose. Dans le modèle, nous considérons la tumeur comme étant sphérique et les principaux nutriments responsables de sa croissance, l'oxygène et le glucose. En déterminant les profils de concentration au moyen du modèle élaboré, nous sommes en mesure de calculer le radius des zones quiescente et nécrotique, de même que celui de la tumeur. Le modèle proposé est également validé au moyen des données sur la croissance des tumeurs in vitro et des paramètres des relations empiriques gompertziennes disponibles dans la documentation. Notre modèle réussit également à saisir le volume saturé de la tumeur avasculaire pour différentes concentrations de nutriments à la surface de la tumeur.