Applying Twisted Hessian Curves to Supersingular Isogeny Diffie-Hellman

Sikkerheten til nesten all offentlig nøkkelkryptografi er basert på vanskeligheten til et av to matematiske problemer. Selvom disse problemene virker vanskelige på klassiske datamskiner, eksisterer det en algoritme for å løse begge disse problemene, som kun kjører på kvantemaskiner. Resultatet av dette er at dersom det noen gang bygges en kvantemaskin som er stor nok til å kjøre denne algoritmen, vil sikkerheten til digital kommunikasjon, slik som på internett, være ansett som kompromittert. På grunn av dette, utvikles det nå ny offentlig nøkkelkryptografi, som er basert på vanskeligheten av andre matematiske problemer. Et eksempel på et slikt system er Supersingulær Isogeni Diffie-Hellman (SIDH), som baserer seg på vanskelige problemer fra teori om elliptiske kurver. Disse problemene er relatert til isogenier, som er spesielle, struktur-bevarende avbildninger mellom elliptiske kurver. I denne oppgaven utforsker vi en ny måte å instansiere SIDH på, ved å bruke vridde Hessianske kurver. En vridd Hessiansk kurve er en elliptisk kurve modell, som har relativt raske formler for punkt dobling og tripling. Videre er formler for isogenier mellom slike kurver nylig blitt studert. Vi benytter disse formlene i en implementasjon av SIDH. I tillegg diskuterer vi noen strukturelle egenskaper ved vridde Hessianske kurver, og deres relasjon til SIDH. Disse egenskapene kan gi opphav til en alternativ måte å instansiere SIDH på, hvor kravene til primtallet p er betydelig redusert. Dette gir muligheten til å benytte mye mindre kropper, uten tap av sikker, som igjen resulterer i nøkler som er rundt halvparten så store som de som brukes i SIDH idag.