π、e和其它一些无理数

π、e等不仅是无理数,而且是超越数,但要证明这一点却比较繁难。中学生对超越数这一概念比较陌生,因此在中学里硬要用长的篇幅给中学生介绍这些数的超越性,很难引起同学兴趣。《美国数学月刊》 (The American Mathematical Monthly)1986年11月号上刊登的一篇文章针对这一情况给出了π、e等数的无理性的证明。由于中学生对无理数的概念比较熟悉,文中所用到的数学工具也只是中学教材里的微积分的内容,证明过程也比较简明,因此很适合中学生阅读。特把它译出,供中学教师参考。由于原文中的一些说理过程过于简单,因此,在忠于原文的基础上,译者添加了一些推理过程,以利读者阅读。