Spezielle Funktionen

In diesem Band werden einige spezielle Funktionen dargestellt, denen man bei der Integration von Differentialgleichungen der mathematischen Physik und in den Ingenieurwissenschaften begegnet. Dabei wird dem allgemeinen Anliegen dieser Lehr- buchreihe weitgehend Rechnung getragen, da die Studierenden ihre mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten im Zusammenhang mit deren Anwendungen erwerben sollen. Die Theorie wird nur soweit behandelt, wie sie zum Verstandnis der physika- lischen und technischen Probleme erforderlich ist. Reihenentwicklungen und Integraldarstellungen der zu beschreibenden Funk- tionen, die als Losungen von Differentialgleichungen auftreten, stehen ebenfalls im Vordergrund der Betrachtungen. Von den Eigenschaften konnten nur die wichtigsten, fur praktische Erfordernisse notwendige angegeben werden. Die mathematischen Untersuchungen werden insbesondere in den Kapiteln 2 bis 5 vorwiegend im Kom- plexen durchgefuhrt. Jedoch wird mit Rucksicht auf die physikalisch-technischen Anwendungen immer auf die Darstellung im Reellen bezug genommen. Die Auswahl der Funktionen wurde ebenfalls von den Anwendungsmoglichkeiten bestimmt. Das erklart insbesondere die breitere Darstellung der Besselschen und der Kugelfunk- tionen. Bedingt durch diesen Grundsatz konnte daher nicht in allen Kapiteln ein einheitliches mathematisches Vorgehen eingehalten werden. Vielmehr werden die- jenigen Methoden bevorzugt, die den Besonderheiten der jeweiligen Funktionen angepat sind. Das hat andererseits den Vorteil, da die wesentlichen Kapitel 3 und 4 unabhangig voneinander lesbar sind. Im ersten Kapitel werden einige wichtige Begriffe zu orthogonalen Funktionen- systemen bereitgestellt, die zum Verstandnis der Reihenentwicklung beitragen. Dabei werden die Laguerreschen, Hermiteschen und Tschebyschewschen Polynome als Beispiele ausfUhrlicher besprochen.