Two-dimensional materials, correlations and topology

La réalisation expérimentale du graphène torsadé à double couche (TBG) en 2018 a marqué le début d'un nouveau domaine en physique.Il explore la remarquable ajustabilité des structures électroniques dans les hétérostructures de vdW en 2D grâce. La différence de périodicité entre les couches empilées engendre un motif moiré, et le potentiel moiré qui lie les couches est à la base de la physique riche. Il a été démontré que la dispersion de Dirac du graphène peut complètement disparaître à certains angles de rotation, où les électrons proches du niveau de Fermi connaissent une mobilité considérablement réduite, ce qui entraîne l'émergence de phases exotiques, telles que les phases supraconductrices, les phases isolantes corrélées, les phases métalliques étranges, etc. Alors que les recherches sur le TBG se poursuivent, l'attention s'est également portée sur d'autres matériaux 2D similaires. Le graphène torsadé à triple couche (TTG) émerge comme une plateforme prometteuse pour explorer l'ajustabilité des structures électroniques et les différentes phases. Avec une couche supplémentaire de graphène, la complexité du TTG est considérablement accrue par rapport au TBG. Le principal défi réside dans l'incommensurabilité entre les deux motifs TBG encodés dans le TTG. Les motifs TBG non appariés créent un motif supermoiré secondaire. Les travaux théoriques antérieurs sur le TTG utilisaient soit des configurations symétriques par rapport à un plan miroir, soit des approximations pour contourner le défi supermoiré. Ces approches ont élucidé avec succès les structures de bande moiré et leurs topologies, en identifiant les angles magiques et les bandes plates y associées. Cependant, les modèles moirés approximatifs du TTG supposent des vecteurs moirés colinéaires et des rapports de torsion rationnels. L'incommensurabilité du TTG provient de l'écart par rapport à la colinéarité des vecteurs moirés et de l'irrationalité des rapports d'angle de torsion. Cette thèse s'inspire de la quête visant à résoudre le problème supermoiré incommensurable. Bien que trouver une solution complète et générale au problème du quasi-cristal posé par l'incommensurabilité reste un défi, notre objectif est de repousser les limites au-delà du régime périodique approximatif. Nous avons développé un cadre théorique qui considère le problème supermoiré incommensurable comme un problème de périodicité perturbée dans certaines conditions. Notre méthodologie examine les scénarios où le rapport entre l