Exemples de courants harmoniques feuilletés et Levi-plats sur le plan projectif complexe

Nous donnons des exemples de feuilletages sur le plan projectif complexe CP² admettant des courants harmoniques feuilletés positifs dont les supports coïncident avec des Levi-plats singuliers qui, à leur tour, peuvent être choisis comme réels analytiques (mais non algébriques) ou simplement continus avec nature transversale fractale. De plus, des exemples non triviaux (comme ci-dessus) peuvent déjà être trouvés parmi les feuilletages de degré 2 et 3. De plus, l'espace des courants harmoniques feuilletés positifs pour ces feuilletages est entièrement caractérisé et il contient un unique courant harmonique (non fermé) dont le support est sur le Levi-plat en question. Enfin, nous donnons également des exemples de feuilletages porteurs de courants fermés feuilletés positifs diffus liés à un théorème dû à Brunella ainsi qu'un critère général pour l'existence de Levi-plats analytiques réels singuliers pour les feuilletages de Riccati. We provide examples of foliations on the complex projective plane CP² carrying positive foliated harmonic currents whose supports coincide with singular Levi-flats which, in turn, can be chosen real-analytic (but non-algebraic) or merely continuous with fractal transverse nature. Furthermore, non-trivial examples (as above) can already be found among foliations of degree 2 and 3. In addition, the space of positive foliated harmonic currents for these foliations is fully characterised and it contains a unique harmonic (non-closed) current supported on the Levi-flat in question. Finally, we also provide examples of foliations carrying diffuse positive foliated closed currents related to a theorem due to Brunella as well as a general criterion for the existence of singular real analytic Levi-flats for Riccati foliations.