Modeling and model analysis for the size distribution of adipocytes

Le tissu adipeux est un tissu conjonctif responsable du stockage de l'énergie sous forme de gouttelettes lipidiques à l'intérieur des cellules adipeuses. Ces cellules, également appelées adipocytes, changent de taille de façon dynamique en fonction de deux processus : le stockage des acides gras du sang à l'intérieur de la cellule, appelé lipogenèse, et la libération active des acides gras dans le sang pour une utilisation énergétique, appelée lipolyse. Cette thèse porte sur la modélisation de la dynamique de ces changements de taille pour une population de cellules adipeuses. Une caractéristique frappante des données de distribution de taille des adipocytes, recueillies sur diverses espèces animales, est leur bimodalité bien conservée : les distributions ont deux maxima locaux. Nous partons d'une loi de conservation scalaire non linéaire qui décrit la dynamique des échanges de masse entre les cellules (macroparticules) et les lipides (monomères), inspirée du système de Lifschitz-Slyozov dans la théorie du grossissement. Ce premier modèle est exclu pour expliquer les données, car son état stationnaire ne peut pas être une distribution bimodale lisse. Deux extensions diffusives sont alors envisagées. La première est heuristique et consiste à ajouter un opérateur de diffusion constant. La seconde, appelée modèle de Lifshitz-Slyozov de second ordre, implique un opérateur de diffusion dépendant du temps et de la taille qui est motivé par la version discrète du modèle de Lifshitz-Slyozov, à savoir le système ODE infini donné par les équations de Becker-Döring. Nous prouvons un nouveau résultat de convergence des équations de Becker-Döring vers les équations de Lifshitz-Slyozov qui soutient l'extension du second ordre. Nous introduisons également deux modèles stochastiques non linéaires équivalents respectivement aux équations de Becker-Döring et aux équations de Lifshitz-Slyozov diffusives du second ordre, qui nous permettent de montrer un résultat de convergence du premier modèle vers le second. La simulation numérique de tous ces modèles est réalisée grâce à des méthodes numériques adaptées, notamment un schéma ‘well-balanced' et l'algorithme de Gillespie. Les deux extensions diffusives du modèle de Lifshitz-Slyozov sont capables de retrouver la bimodalité à partir de leurs solutions stationnaires, et dans les deux cas, en effectuant une estimation des paramètres sur des données provenant de rats, nous retrouvons les paramètres impliqués dans la lipogenèse et