Simulation numérique des matériaux à changement de phase

Dans ce travail, nous abordons l'analyse et la simulation numérique des Matériaux à Changement de Phases (MCP). Ces matériaux présentent des régions de phase solide et liquide distinctes, caractérisées par une prédominance de convection naturelle dans le liquide et de conduction dans le solide. Nous utilisons les équations incompressibles de Navier-Stokes, intégrant le modèle de Boussinesq pour gérer les forces de flottabilité dues aux effets thermiques, et les couplons avec une formulation de l'équation de l'énergie basée sur la méthode d'enthalpie. Ces équations sont résolues via une méthode d'éléments finis adaptatifs. Notre approche mono-domaine traite les phases solide et liquide en utilisant les mêmes systèmes d'équations. Dans la phase solide, nous réduisons la vitesse à zéro en ajoutant un terme de pénalisation dans l'équation de quantité de mouvement, suivant le modèle de Carman-Kozeny, qui simule le ralentissement de la vitesse dans un milieu poreux. La discrétisation spatiale s'effectue avec des éléments finis de Taylor-Hood (éléments finis P2 pour la vitesse et P1 pour la pression) et un schéma d'intégration temporelle implicite de second ordre (GEAR). Les systèmes d'équations non linéaires sont résolus par un algorithme de Newton, et les méthodes numériques sont implémentées dans le logiciel libre FreeFem++. Nous avons développé une nouvelle Toolbox qui étend les applications en incluant des paramètres physiques variables, permettant de modéliser des configurations complexes comme des MCP en série, la présence d'ailettes, ou une pièce remplie d'air jouxtant un MCP. Des cas de validation du code sont présentés, où nos résultats numériques sont comparés à des données expérimentales et numériques issues de la physique. L'étude comprend également l'analyse de la méthode des éléments finis stabilisés, basée sur les procédures de stabilisation de la pression minimale. Un terme de pénalité constant est ajouté à l'équation de conservation de la masse discrétisée. Nous laissons ce terme de pénalité varier en fonction de la taille de la maille, afin de récupérer la convergence pour la vitesse et la température, même si la condition inf-sup n'est pas satisfaite, par exemple pour la paire P_1-P_1. Nous donnons des estimations a priori et une illustration numérique pour soutenir l'utilisation de tels éléments. In this work, we address the analysis and numerical simulation of Phase Change Materials (PCM). These materials exhibit distinct solid and liquid ph