Construction d'un concept à l'interface entre informatique et algèbre élémentaire au collège : la variable dans un rôle de paramètre

L’algorithmique et l’algèbre, et plus généralement l’informatique et l’algèbre, sont réputés être des cadres affichant une certaine proximité. Une étude épistémologique des concepts à l’interface entre ces cadres nous permet de souligner l’importance de la variable dans un rôle de paramètre, nécessaire pour la généralisation, mais aussi obstacle épistémologique potentiel. Dans ce rôle, la traditionnelle opposition entre variable informatique et variable mathématique est dépassée au profit d’une équivalence sémiotique. Afin d'identifier les conditions de la construction par les élèves de la nécessaire existence du paramètre et de sa représentation dans un certain registre sémiotique (algébrique ou informatique), nous étudions une situation de généralisation de motif informatisée, censée permettre la construction de ce concept. Pour analyser la dynamique de l’activité des élèves avec une granularité fine, nous avons conçu un dispositif de captation automatisée des actions de programmation des élèves dans l’environnement de programmation graphique par blocs mobilisé pour la situation étudiée (Snap!). L’analyse dans le Cadre de l’Apprentissage par Problématisation, qui s’appuie sur les traces de programmation de deux classes de 4ème, montre la nécessité de faire vivre aux élèves la tension fixe-variable du paramètre, entre l’unicité du symbole et la multiplicité de ses dénotés possibles. En outre, les faits construits par les élèves pour poser et construire le problème de la généralisation, sont éminemment liés aux sous- problèmes qu’ils se posent, et cela amène à identifier l’intérêt potentiel des caricatures dans les situations d’apprentissage de concepts informatiques Algorithms and algebra, and more generally computer science and algebra, are reputed to be frameworks that display a certain proximity. An epistemological study of the concepts at the interface between these frameworks allows us to emphasize the importance of the variable in the role of parameter, necessary for generalization, but also a potential epistemological obstacle. In this role, the traditional opposition between computer variable and mathematical variable is overcome in favour of a semiotic equivalence. In order to identify the conditions under which students construct the necessary existence of the parameter and its representation in a certain semiotic register (algebraic or computerised), we study a situation involving the computerised generalisation of a pattern, which is supposed