Algorithms for conservation and restauration of landscape connectivty

La connectivité est une caractéristique importante des paysages écologiques qui estdevenue un outil essentiel pour la conservation et la restauration de la biodiversité aucours des deux dernières décennies. Définie comme le degré selon lequel un paysagefacilite le mouvement des organismes entre les zones d'habitat, la connectivité despaysages joue un rôle crucial dans la survie à long terme des espèces en facilitantl'accès aux ressources vitales, le flux génétique entre les populations et même l'adapta-bilité au changement climatique. Un paysage écologique peut être considéré commeun graphe dirigé dont les n sommets représentent les zones d'habitat du paysage etles m arcs représentent les connexions entre ces zones. Chaque sommet est associé àun poids correspondant à la qualité écologique de la zone qu'il représente et chaquearc est associé à une longueur qui représente la difficulté pour un individu d'effectuerle déplacement correspondant. La Probabilité de Connectivité du graphe est alorscalculée à partir des distances de plus court chemin dans ce graphe pondéré et estsouvent utilisée par les écologues pour évaluer la connectivité du paysage et identifierles zones à prioriser pour la conservation ou la restauration.Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de la maximisation de la Proba-bilité de Connectivité d'un paysage sous contrainte budgétaire. Ce problème consisteà choisir parmi un ensemble d'améliorations du paysage qui modifient les poids dugraphe, un sous-ensemble dont le coût ne dépasse pas le budget et qui augmenteautant que possible la Probabilité de Connectivité. Nous donnons une formalisationpour ce problème et montrons qu'elle peut exprimer de nombreuses problématiquesde conservation et de restauration. Nous proposons une formalisation en programma-tion linéaire en nombres entiers basée sur la notion de flot avec multiplicateur ainsiqu'une technique de prétraitement qui permet de réduire de manière significative lataille des programmes linéaires à résoudre. Pour mettre en œuvre ce prétraitement demanière efficace, nous donnons un algorithme en temps O(m +n log n) pour résoudrele problème suivant : étant donné un ensemble de scénarios caractérisés par le choixdes longueurs des arcs et un arc (u, v) , calculer l'ensemble des sommets t tel que (u, v)est sur un plus court chemin de u à t pour tout scénario. Nous appliquons ensuitenotre formalisation à divers cas d'étude afin de comparer la solution optimale obtenueavec notre méthode