Contribution to the partial pole placement problem for some classes of time-delay systems with applications

Une des questions d'intérêt pour les systèmes linéaires à retard est de déterminer les conditions sur les paramètres de l'équation qui garantissent la stabilité exponentielle des solutions. En général, c'est un véritable défi d'établir des conditions sur les paramètres du système afin de garantir une telle stabilité. L'une des approches efficaces dans l'analyse de stabilité des systèmes à retard est l'approche fréquentielle. Dans le domaine de Laplace, l'analyse de stabilité revient à étudier la distribution des racines des fonctions quasipolynomiales caractéristiques. Une fois la stabilité d'un système à retard prouvée, il est important de caractériser le taux de décroissance exponentielle des solutions de ces systèmes. Dans le domaine fréquentiel, ce taux de décroissance correspond à la valeur spectrale dominante. Des travaux récents ont mis en évidence le lien entre la multiplicité maximale et les racines dominantes. En effet, les conditions pour qu'une racine multiple donnée soit dominante sont étudiées, cette propriété est connue sous le nom de Multiplicity-Induced-Dominancy (MID). Dans cette thèse, trois sujets liés à la propriété MID sont étudiés. Premièrement, l'effet des racines multiples avec des multiplicités admissibles présentant, sous des conditions appropriées, la validité de la propriété MID pour les équations différentielles neutres du second ordre avec un seul retard est exploré. La stabilisation de l'oscillateur classique bénéficie des résultats obtenus. Deuxièmement, les effets des retards sur la stabilité des véhicules aériens sans pilote (UAV) sont exploités. À cet égard, une application symbolique/numérique de la propriété MID dans le contrôle des drones à rotor avec des retards est fournie. Enfin, la stabilisation d'une balance à roulettes par le biais de la propriété MID est considérée. One of the questions of ongoing interest for linear time-delay systems is to determine conditions on the equation's parameters that guarantee the exponential stability of solutions. In general, it is quite a challenge to establish conditions on the parameters of the system in order to guarantee such a stability. One of the effective approaches in the stability analysis of time-delay systems is the frequency domain approach. In the Laplace domain, the stability analysis amounts to study the distribution of characteristic quasipolynomial functions' roots. Once the stability of a delay system has been proven, it is important to characterize the exponen