Reconstruction de phase et de signaux audio avec des fonctions de coût non-quadratiques

La reconstruction de signaux audio consiste à estimer des signaux sonores à partir de représentations incomplètes ou dégradées. Ce problème peut être formulé comme un problème inverse. Ces derniers sont fréquemment traités à l'aide de stratégies d'optimisation ou d'apprentissage automatique. Dans cette thèse, on propose de modifier la fonction de coût dans les problèmes inverses liés à la reconstruction de signaux audio. On considère principalement le problème de reconstruction de phase, un problème fréquent lors de la manipulation de spectrogrammes audio. Un premier axe de ces travaux étudie l'optimisation de fonctions de coût non-quadratiques pour la reconstruction de phase. Ce problème est étudié dans deux contextes: la reconstruction de signaux audio à partir d'un spectrogramme et la séparation de sources. Nous proposons une nouvelle formulation du problème à l'aide des divergences de Bregman, ainsi que des algorithmes pour leur résolution. Un second axe considère l'apprentissage de la fonction de coût à partir d'un jeu de données. On utilise le cadre des réseaux de neurones dépliés, obtenus à partir d'algorithmes itératifs. On propose un réseau de neurones construit via le dépliement de l'algorithme des directions alternées et incluant des fonctions d'activations paramétrées. On explicite la relation entre l'apprentissage de ses paramètres et de la fonction de coût pour la reconstruction de phase. Enfin, on conduit un travail expérimental pour chaque méthode exposée dans cette thèse afin d'évaluer leur performance et leur potentiel pour la reconstruction de signaux audio. Audio signal reconstruction consists in recovering sound signals from incomplete or degraded representations. This problem can be cast as an inverse problem. Such problems are frequently tackled with the help of optimization or machine learning strategies. In this thesis, we propose to change the cost function in inverse problems related to audio signal reconstruction. We mainly address the phase retrieval problem, which is common when manipulating audio spectrograms. A first line of work tackles the optimization of non-quadratic cost functions for phase retrieval. We study this problem in two contexts: audio signal reconstruction from a single spectrogram and source separation. We introduce a novel formulation of the problem with Bregman divergences, as well as algorithms for its resolution. A second line of work proposes to learn the cost function from a given dataset. This is done