Un test de normalité pour les séries temporelles multivariées, une application en sismologie

La présente thèse porte sur l'analyse des séries temporelles. La croissance actuelle de l'intérêt pour les réseaux de capteurs et notre capacité à enregistrer simultanément des séries temporelles représentant les fluctuations de nombreuses quantités physiques, conduit naturellement à considérer des processus d-dimensionnels. Des outils adaptés sont très sollicités pour extraire des connaissances à partir de la quantité en forte croissance des données. Un nombre tout aussi explosif de nouveaux modèles est développé pour répondre à ce besoin. Des efforts considérables sont constamment déployés pour développer des méthodes efficaces d'un point de vue théorique et pratique.La détection des changements est un problème interdisciplinaire de longue date, à la frontière des statistiques et des pratiques de l'apprentissage satistique. Nous nous intéressons à la détection d'événements rares, brefs et oscillants qui apparaissent comme non-gaussiens dans des données enregistrées simultanément sur un réseau de capteurs. Ce travail décrit un détecteur séquentiel pour des séries temporelles colorées non gaussiennes noyées dans un bruit gaussien.À cette fin, nous explorons des outils à la frontière des méthodes de détection et estimation et des pratiques d'apprentissage statistique pertinentes pour l'analyse des séries temporelles.Nos principales contributions consistent à dériver la difficile (mais pertinente) distribution limite du Kurtosis de Mardia pour les séries temporelles bivariées, puis à étendre les résultats au cas général multivarié au moyen de projections aléatoires bivariées. Les résultats proposés sont traduits en un détecteur séquentiel opérationnel. Ses performances sont testées sur des copules colorées, des données synthétiques et réelles. Le bon pouvoir de détection du détecteur bivarié est confirmé par des expériences numériques.Notre travail est également ancré dans une application en sismologie, donc notre détecteur est fusionné avec ce cadre et appliqué aux sismogrammes enregistrés sur des capteurs à trois axes, et des réseaux de capteurs. This thesis is concerned with time-series analysis. The present growth of interest in sensor networks and our ability to simultaneously record time series representing the fluctuations of numerous physical quantities, naturally leads to consider d-dimensional processes. Adapted tools for the extraction of knowledge from the ever increasing amount of recorded time-series are very much solicited. An equally explodin