Non-compact conformal field theory and lattice models - the open case

Il est bien connue depuis plusieurs décennies que la limite continue des modèles sur le réseau qui passent par une transition de phase de la deuxième ordre sont décrits par des théories des champs conformes (CFTs). Cette thèse concerne des modèles sur le réseau avec des conditions aux bords ouvertes et leur descriptions par les theories des champs conformes ouvertes. On est particulièrement concerné avec des models pour lesquels leur description en termes de la CFT ont des propriétés assez exotiques, comme par exemple le fait d’être “non-compact”, une propriété identifiée par l’observation d’un continuum d’exposants critiques dans le formalisme de la mécanique statistique, et par l’observation d’un continuum de dimensions conformes dans le formalisme de la CFT. On utilise des outils venant de l’integrabilité et de l’Ansatz de Bethe ainsi que des outils numériques comme la diagonalisation exacte afin de relier les descriptions des modèles sur le réseau avec des descriptions en termes de théories des champs.On se concentre particulièrement sur le modèle de Potts au point critique antiferromagnétique, dont le nom vient du signe devant la constante de couplage à ce point critique. Le point de départ de cette analyse est la presentation des nouvelles conditions aux bords conformes qui produisent, dans la limite continue, le caractère discret de la “Théorie conforme euclidienne” sur le réseau. En étudiant la théorie des représentations des algèbres sur le réseau on trouve une identité reliant le caractère discret aux fonctions des cordes d’une théorie conforme parafermionique.Motivé par la potentiel d’appliquer les outils d’integrabilité, on montre qu’il existe une correspondence exacte entre le modèle de Potts antiferromagnétique, et en particulier sa description comme modele de vertex décalé, et une modèle integrable construit depuis l’algèbre D_2^2. Ce résultat ouvre la voie pour une solution exacte du modèle avec deux conditions aux bords conformes et qui permet une interprétation simple en termes des modèles de boucles. La limite continue d’un de ces conditions à bord est non-compact, et on observe un flot de la group de renormalisation de la CFT ouverte non-compacte vers la CFT ouverte compacte. It is well known that lattice systems undergoing second-order phase transitions are described by Conformal Field Theories (CFTs) in the continuum limit. This thesis revolves around the study of open critical lattice models and their descriptions in the continuum li