Synthesizing invariants : a constraint programming approach based on zonotopic abstraction

Les systèmes dynamiques sont des modèles mathématiques pour décrire l'évolution temporelle de l'état d'un système. Il y a deux classes de systèmes dynamiques pertinentes à cette thèse : les systèmes discrets et les systèmes continus. Dans les systèmes dynamiques discrets (ou les programmes informatiques classiques), l'état évolue avec un pas de temps discrets. Dans les systèmes dynamiques continus, l'état du système est fonction du temps continu, et son évolution caractérisée par des équations différentielles. Étant donné que ces systèmes peuvent prendre des décisions critiques, il est important de pouvoir vérifier des propriétés garantissant leur sûreté. Par exemple, sur un programme, l'absence de débordement arithmétique. Dans cette thèse, nous développons un cadre pour la vérification automatique des propriétés de sûreté des programmes. Un élément clé de cette vérification est la preuve de propriétés invariantes. Nous développons ici un algorithme pour synthétiser des invariants inductifs (des propriétés vraies pour l'état initial, qui sont stables dans l'évolution des états du programme, donc sont toujours vraies par récurrence) pour des programmes numériques. L’interprétation abstraite (IA) est une approche traditionnelle pour la recherche d’invariants inductifs des programmes numériques. L'IA interprète les instructions du programme dans un domaine abstrait (par exemple intervalles, octogones, polyèdres, zonotopes), domaine qui est choisi en fonction des propriétés à prouver. Un invariant inductif peut être calculé comme limite possiblement infinie des itérées d'une fonctionnelle croissante. L'analyse peut recourir aux opérateurs d'élargissement pour forcer la convergence, au détriment de la précision. Si l'invariant n'est pas prouvé, une solution standard est de remplacer le domaine par un nouveau domaine abstrait davantage susceptible de représenter précisément l'invariant.La programmation par contraintes (PPC) est une approche alternative pour synthétiser des invariants, traduisant un programme en contraintes, et les résolvant en utilisant des solveurs de contraintes. Les contraintes peuvent opérer sur des domaines soit discrets, soit continus. La programmation classique par contraintes continues est basée sur un domaine d'intervalle, mais peut approximer une forme invariante complexe par une collection d’éléments abstraits. Une approche existante combine IA et PPC, raffinant de façon itérative, par découpage et contraction, une collection d’éléme