Auto-organisation dynamique de systèmes à grand nombre de degrés de liberté : croissance, complexité et regularité

La thèse porte sur des systèmes dynamiques à large degré de liberté pouvant présenter des phénomènes l'auto-organisation. Le sujet est traité en deux parties. La première partie s'intéresse aux comportements de trajectoires dans l'espace des phases d'un système présentant à la fois chaos et régularité. De nombreux outils de physique statistique peuvent être utilisés pour l'étude de système chaotique, cependant certains systèmes peuvent présenter du transport anormal: au lieu de se disperser dans l'espace des phases selon des équations de diffusion classiques, les trajectoires peuvent être à mi-chemin entre de la diffusion et du transport balistique. Cela crée alors des jets de trajectoires cohérents où les trajectoires ne se séparent pas exponentiellement, ou d'autres régularités. Dans ce cadre-ci on tente alors de sonder ce genre d'espace des phases en utilisant des diagnostics liés à la mesure de temps de piégeage et à des notions de séparabilités. Dans une seconde partie on regarde un système dynamique discret d'un système à plusieurs corps qui forment un réseau arborescent qui va ensuite croître. La dynamique de ce réseau est régie par des règles/algorithme d'une manière relativement similaire à ce que l'on peut voir chez des automates cellulaires. Plus spécifiquement, ce système dynamique est censé représenter un arbre où la croissance est entièrement déterminée par des règles locales de redistribution des ressources: les feuilles de l'arbre produisent des ressources qui peuvent être utilisées pour créer de nouvelles feuilles ou nourrir les branches existantes. Le but est alors d'étudier comment des structures se forment à partir de ces règles. The thesis focuses on dynamic systems with a large degree of freedom that can present self-organizing phenomena. The subject is treated in two parts. The first part focuses on the behavior of trajectories in a phase space of a system presenting both chaos and regularity. Many statistical physics tools can be used for the study of chaotic systems, however some systems may present anomalous transport, i.e., instead of dispersing in the phase space according to classical diffusion equations, trajectories may be halfway between diffusion and ballistic transport. This then creates jets of coherent trajectory where the trajectories do not separate exponentially, or stickiness around certain areas in phase space, or other regularities such as synchronization phenomena between different particles of the system. In this