Scattering Theory for Mathematical Models of the Weak Interaction

Dans ce travail nous considérons d'abord un modèle mathématique de la désintégration des bosons W en leptons. L'hamiltonien d'énergie libre est perturbé par un terme d'interaction issu du modèle standard de la physique des particules. Après avoir introduit des coupures en hautes énergies ainsi qu'en espace, nous démontrons que l'Hamiltonien est un opérateur auto-adjoint sur un produit tensoriel d'espaces de Fock. Nous en étudions la théorie de la diffusion. D'abord, nous supposons que les neutrinos ont une masse non nulle et la complétude asymptotique est vérifiée pour une valeur quelconque de la constante de couplage. Dans un deuxième temps, nous considérons des neutrinos non massifs dans un modèle simplifié. Nous démontrons alors la complétude asymptotique en supposant que la constante de couplage est suffisamment petite, en utilisant une théorie de Mourre singulière, des estimations de propagation adaptées ainsi que la conservation d'une certaine combinaison linéaire d'opérateurs de nombre de particules. Nous étudions par ailleurs des modèles de théorie des champs pour un nombre fini mais quelconque de fermions de spin 1/2. Le terme d'interaction est obtenu en considérant toutes les combinaisons possibles pour les opérateurs de création et d'annihilation. Les différents champs peuvent être massifs comme non massifs et le noyau d'interaction doit vérifier des hypothèses de régularité en espace comme en moment. L'hamiltonien est alors un opérateur auto-adjoint, quelque soit l'intensité de l'interaction, sur un produit tensoriel d'espaces de Fock. Nous démontrons par ailleurs l'existence d'un état fondamental. Nos résultats s'appuient sur une interpolation d'estimation en Nτ et peuvent intervenir dans la modélisation de processus d'interaction faible dans la théorie de Fermi. Nous présenterons enfin une façon de retirer la troncature en espace sur des modèles jouets anfin de définir un modèle invariant par translation. In this work, we consider, first, mathematical models of the weak decay of the vector bosons W into leptons. The free quantum field Hamiltonian is perturbed by an interaction term from the standard model of particle physics. After the introduction of high energy and spatial cut-offs, the total quantum Hamiltonian defines a self-adjoint operator on a tensor product of Fock spaces. We study the scattering theory for such models. First, the masses of the neutrinos are supposed to be positive: for all values of the coupling constant, we prove as